Regla de LaPlace

Laplace fue un importante matemático y físico francés del siglo XVIII y principios del XIX. Nacido el 23 de marzo de 1749 y fallecido el 5 de marzo de 1827, Pierre-Simon Laplace es conocido por sus contribuciones a la teoría de la probabilidad, la mecánica celeste y la física matemática. En particular, Laplace fue uno de los primeros en aplicar la estadística a la astronomía y la física, y desarrolló técnicas para analizar y predecir el movimiento de los cuerpos celestes en el espacio. También hizo importantes contribuciones a la teoría de las series y la transformación de Laplace, que son herramientas fundamentales en la física teórica y la ingeniería. Además, Laplace fue uno de los primeros en proponer la idea de que el universo evoluciona según leyes matemáticas precisas, lo que influyó en la visión moderna de la ciencia como un proceso riguroso y basado en la evidencia.

Pierre Simon Laplace creó una regla, también llamada Ley de Laplace en el siglo XVIII y forma parte de la teoría de la probabilidad.

Debemos tener en cuenta que esta regla sólo funciona cuando todos los casos son equiprobables.

La teoría de Laplace ha tenido un impacto significativo en la física y en la matemática. Algunas aplicaciones prácticas incluyen:

1. Control de sistemas dinámicos: La teoría de Laplace es utilizada en el control de sistemas dinámicos, como en el diseño de sistemas de control de procesos industriales, sistemas de navegación y sistemas de comunicación.

2. Análisis de señales: La teoría de Laplace se utiliza en el análisis de señales para entender cómo las señales cambian con el tiempo y cómo se pueden filtrar o procesar para mejorar su calidad.

3. Análisis de redes neuronales: La teoría de Laplace es utilizada en el análisis de redes neuronales para entender cómo las neuronas se comunican y cómo se pueden diseñar redes neuronales artificiales para resolver problemas complejos.

4. Análisis de estructuras: La teoría de Laplace se utiliza en el análisis de estructuras, como edificios y puentes, para entender cómo se comportan bajo diferentes cargas y cómo se pueden mejorar su diseño.

   
   

   La regla de Laplace, también conocida como regla de la suma, es una fórmula utilizada en la teoría de la probabilidad para calcular la probabilidad de que ocurra uno de varios eventos mutuamente excluyentes. La fórmula es la siguiente:

   P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

   Donde P significa probabilidad, A y B son eventos mutuamente excluyentes (lo que significa que no pueden ocurrir simultáneamente) y P(A y B) es la probabilidad conjunta de que ocurran ambos eventos.

   
   

   En resumen, la regla de Laplace es una fórmula que permite calcular la probabilidad de que ocurra uno de varios eventos mutuamente excluyentes.

Ejemplo 1 regla de Laplace:

Si en una familia hay dos hijos, y suponemos que la probabilidad de ser hombre es la misma que la de ser mujer, ¿cuál es la probabilidad de que los dos hijos sean del mismo sexo?

Como vamos a aplicar la regla de Laplace, consideraremos los resultados ordenados.

En este caso, nuestro espacio muestral es 

$$Ω={HH,HM,MH,MM}

Ω = [HH, HM, M,H, MM]

Los casos favorables son HH

$HH$

 y 

$MM$

MM. Por lo tanto, la probabilidad es de 2/4 = 1/2. Es decir 0.5 = 50%.

Ejemplo 2 regla de Laplace:

Calcular la probabilidad de que al tirar dos monedas al aire salgan dos caras.

Cada vez que tiramos una moneda, es igual de probable que salga cara o cruz, por lo que todos los resultados posibles son equiprobables. Nuestro espacio muestral tiene 4 elementos, Ω = [cc, c+, +c, ++] , y sólo hay un caso favorable al suceso A = "sacar dos caras" = [cc].

Por lo tanto, P(A) = (1/4).

Es decir, una probabilidad de .25 o el 25%.

Referencias: Maths, S. (s. f.-b). Regla de laplace. https://www.sangakoo.com/es/temas/regla-de-laplace